【优博风采】北京工业大学优秀博士学位论文获得者：张晓丽

【编者按】

为进一步培养我校研究生创新能力，提高研究生综合素质，促进学校研究生教育内涵发展，特推出“优博风采”专栏，邀请校级及以上优秀博士学位论文获得者分享科研历程与学术体会、展示创新成果与学位论文等，旨在激励我校研究生秉持“不息为体，日新为道”校训精神，潜心研究、锐意创新。

本期专访人物：数学学科博士研究生 张晓丽

所获奖励名称：2024年北京工业大学优秀博士学位论文

【道阻且长，行则将至】

博士生涯是一段既充满艰辛也充满乐趣的时光。每一个公式、定理的推导，都是对智力和耐力的双重考验。在探索中，我深感数学的深邃与魅力，也体验到了科研的艰辛与喜悦。同时，博士生活也让我认识到了交流学习的重要性。科研不仅需要严谨的态度和创新的思维，还需要良好的沟通能力，当研究遇到困难时，与导师和同学交流，或能深受启发，豁然开朗。博士生涯也是个人成长的过程。虽然科研道路充满艰辛，但正是这样的过程，让数学科研变得更加充满挑战与乐趣。要敢于尝试、敢于挑战，也许会收获意想不到的结果，成长的过程比结果更珍贵。

【博士论文介绍】

论文中文题目：Hilbert-Schmidt框架与四元数Gabor框架的一些问题

论文英文题目：SOME PROBLEMS ON HILBERT-SCHMIDT FRAMES AND QUATERNIONIC GABOR FRAMES

作 者：张晓丽

指导教师：李云章 教授

培养单位：数学统计学与力学学院

学 科：数学

学位论文答辩现场

论文主要贡献及创新点

1. 比较系统地研究了HS-算子序列的框架性质. 刻画了HS-算子序列的框架、Riesz与Besselian性质; 建立了HS-Riesz基、exact HS-框架与HS-Riesz框架之间的联系; 得到了从一个HS-框架到一个HS-Riesz基的扩充定理, 并证明了其对应的正交补HS-框架关于等价是唯一的; 研究了HS-框架 (序列) 在线性与非线性扰动下的稳定性.

2. 给出了一类四元数Fourier标准正交基的正确形式, 纠正了现有文献中的一个错误;引入了四元数Zak变换和一类四元数Gabor系; 在时频平移参数乘积为有理数的条件下, 利用Zak变换矩阵方法刻画了四元数Gabor系的完备、框架与Riesz性质, 导出了四元数Gabor系的稠密性定理.

3. 说明了四元数Gabor冗余框架的正则对偶未必具有Gabor结构, 但它可能容许其它具有Gabor结构的对偶; 在时频平移参数乘积为有理数的条件下, 给出了两个四元数Gabor Bessel 序列作成对偶框架序对的充要条件, 并证明了四元数Gabor Riesz基的正则对偶具有Gabor结构; 举例说明了传统的Ron-Shen对偶原则与Wexler-Raz双正交关系对于四元数Gabor系不成立. 在时频平移参数乘积为有理数的条件下, 我们给出了对偶原则成立的一些充分条件, 并建立了四元数Gabor系的一个双正交关系。

【博士期间代表性科研成果】

【与导师合影】

图文：张晓丽

编辑：胡春瀛

审核：高春娣、杨震