【编者按】

为进一步培养我校研究生创新能力，提高研究生综合素质，促进学校研究生教育内涵发展，特推出“优博风采”专栏，邀请校级及以上优秀博士学位论文获得者分享科研历程与学术体会、展示创新成果与学位论文等，旨在激励我校研究生秉持“不息为体，日新为道”校训精神，潜心研究、锐意创新。

本期专访人物：数学学科博士研究生 王敏

所获奖励名称：2023年北京工业大学优秀博士学位论文

【去奋斗，去追求，去发现，不要放弃，时间会证明。】

《岛上书店》里写道说：“每个人都会经历一段艰难的时光，它将人生变得美好而辽阔”。硕博连读整六年，这一路上，有无数个晚归的夜晚，有许多次痛苦的思考，反复的试错，还有不停的文献阅读和学习。努力只是科研里最基本的要求，在科研这里天道不一定酬勤，所以摆正心态，坦然地面对努力过后的每一个成败也很重要。读博是一场马拉松，要保持严谨的态度，要耐得住寂寞，做好长期和短期的规划。既然选择了科研，就要踏踏实实去打基础，去铺垫，去摸索，去感悟。最后，我想说，科研人都在拼科研，科研做的牛固然重要，但生活不止科研，如果有自己热爱和擅长的其他事物、和谐的人际关系、并能给身边人带来帮助和温暖，那就是简单且高级的快乐。

【博士论文介绍】

论文中文题目：几类积分与微分方程的高效数值解法研究

论文英文题目：THE RESEARCH ON EFFICIENT NUMERICAL METHODS FOR SEVERAL KINDS OF INTEGRAL EQUATIONS AND DIFFERENTIAL EQUATIONS

作 者：王敏

指导教师：黄秋梅 教授

培养单位：理学部

学 科：数学

论文主要贡献及创新点

论文从高效数值算法出发, 针对几类弱奇异积分方程与非线性偏微分方程展开研究, 设计了高效的数值算法, 并提供了完整的理论分析, 主要创新如下:

针对几类弱奇异积分方程:

1.提出了混合多步配置法这一高效算法，将区间一分为二，构造了独特的“疏化”对称等级网格, 通过在初始子区间采用非多项式插值, 在几乎不增加计算量的前提下，将弱奇异 Fredholm 积分方程近似解的收敛阶提高了 r (步数) 阶。

2.利用插值后处理算法对弱奇异 Volterra 积分方程的 (混合) 配置解进行加速处理, 通过理论证明与数值实验验证相结合, 将误差收敛阶提高了 1-α 阶 (0<α<1 是弱奇异核的指数)。

3.由于弱奇异积分方程真解正则性很低, 直接应用传统谱方法进行离散求解无法达到指数阶收敛, 本文分别采用两类非多项式空间: 非多项式 Jacobi 空间和广义对数正交空间，结合谱配置法构造并分析了积分方程指数阶收敛的数值格式, 证明了非多项式 Jacobi 函数中参数 λ 的最优选择方案。

针对几类非线性偏微分方程:

4.对于方形相场晶体方程, 证明了在标量辅助变量技巧下的时间二阶数值解的质量守恒性, (修正)能量衰减性并证明了在能量模意义下, 时间二阶和空间指数阶的无条件收敛性, 为高阶稳定性估计的收敛性分析提供了进一步的技术工具,相关论文获 “ESI高被引”论文与“ESI热点”论文；对于 Gierer-Meinhardt (GM) 模型和变换后的 GM 模型, 分别证明得到了保界性定理。

【博士期间代表性科研成果】

【与导师合影】

（图文：王敏；排版：陈柳兵；编辑：胡春瀛；审核：高春娣、韩红桂）